Die Gauß'sche Osterformel

Die Osterformel, die die Berechnung des Osterdatums für jedes Jahr ermöglicht, wurde von dem Mathematiker Johann Carl Friedrich Gauß (* 30. April 1777 in Braunschweig; † 23. Februar 1855 in Göttingen) entwickelt.

Der geniale Mathematiker entwickelte bereits im Alter von 13 Jahren eigene Formeln, um auch komplizierteste Gleichungen schnell im Kopf lösen zu können. Seine Osterformel stellte Gauß erstmals 1800 öffentlich mit den Worten vor:

"Die Absicht dieses Aufsatzes ist [...] von dieser Aufgabe eine [...] bloß auf den einfachsten Rechnungs-Operationen beruhende rein analytische Auflösung zu geben."

Diese Formel entwickelte Gauß, um den ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond im Frühling nach dem Julianischen wie auch nach dem Gregorianischen Kalender zu ermitteln:

Zuerst werden einige feste Daten benötigt:

1. die Auferstehung - nach dem Neuen Testament um die Zeit des jüdischen Pessach- (bzw. Passah-) Festes

2. Das Datum des dem Frühlingsvollmond vorangehenden Frühlingsanfangs - für dieses Ereignis gibt es nur 19 mögliche Daten zwischen dem 21. März und dem 18. April*. Der Spätestmögliche Ostersonntag ist - entsprechend den Bestimmungen der Gregorianischen Kalenderreform - der 25. April.

Nach der Änderung des Beschlusses über die Anwendung der Mondgleichung veröffentlichte Gauß 1816 eine korrigierte Fassung seiner Formel. Die Mondgleichung dient dazu, den rechnerischen Fehler auszugleichen, der im 19-jährigen Mondzyklus enthalten ist. Für den Zeitraum von 2.500 Jahren werden jeweils die vorausgesagten Monddaten achtmal um je einen Tag vorgezogen.

Nachträglich wurden von Gauß insgesamt vier schriftliche Erläuterungen zur Formel veröffentlicht:

1800: "Gibt die Rechnung Ostern auf den 26 April, so wird dafür allemahl der 19 April genommen.  [...] Gibt die Rechnung d=28, e=6, und kommt noch die Bedingung hinzu, dass 11M+11 mit 30 dividirt einen Rest gibt, der kleiner als 19 ist, so fällt Ostern [...] auf den 18 April."

1807: "[...] nur dann wenn der erste Rest [Anmerkung: das Jahr mod 19] nicht unter 11 war [...]"

1811: "Wenn im gregor. Calender die Rechnung Ostern am 26st. April giebt, setzt man allemal den 19t. und wenn sie den 25st. bringt, den 18t."

1816: Gauß gab die wesentliche Korrektur wegen der ursprünglich falsch angenommenen Mondgleichung bekannt, äußerte sich aber nicht mehr zu den Ausnahmen.

 * 21. März - 22. März - 24. März - 25. März - 27. März - 29. März - 30. März - 1. April - 2. April - 4. April - 5. April - 7. April - 9. April - 10. April - 12. April - 13. April - 15. April - 17. April - 18. April

(Quelle: Wikipedia)